Задача 1
Условие (кратко)
Начертите векторы x, y, z так, чтобы x ↑↑ y, x ↑↓ z. Постройте векторы x + y, y − z, x + z.
Решение
Возьмём для определённости \(|\vec{x}| = 3\) см, \(|\vec{y}| = 2\) см (вправо) и \(|\vec{z}| = 4\) см (влево); все три вектора коллинеарны.
- \(\vec{x} + \vec{y}\): от конца \(\vec{x}\) откладываем \(\vec{y}\) в ту же сторону. Сумма направлена вправо, длина \(3 + 2 = 5\) см.
- \(\vec{y} - \vec{z} = \vec{y} + (-\vec{z})\). Вектор \(-\vec{z}\) направлен вправо, поэтому разность направлена вправо, длина \(2 + 4 = 6\) см.
- \(\vec{x} + \vec{z}\): от конца \(\vec{x}\) откладываем \(\vec{z}\) влево. Сумма направлена как более длинный вектор \(\vec{z}\) (влево), длина \(4 - 3 = 1\) см. Если бы \(|\vec{x}| = |\vec{z}|\), сумма была бы нулевой.
Ответ
x + y и y − z сонаправлены с x (длины складываются); x + z направлен как более длинный из x и z, длина — разность длин
Почему так
Коллинеарные векторы складывают по правилу треугольника на одной прямой; вычитание заменяют сложением с противоположным вектором.
Подробнее — в теме «Вычитание векторов».