Упражнение 946 к § 90

Пусть, например, \(|\vec{a}| = 4\) см, \(|\vec{b}| = 2\) см.

1. Отложите от точки \(O\) векторы \(\overrightarrow{OA} = \vec{a}\) и \(\overrightarrow{OB} = \vec{b}\) — они лежат на одной прямой.
2. \(\vec{a} - \vec{b} = \overrightarrow{BA}\).

Если \(\vec{a} \uparrow\uparrow \vec{b}\): \(\overrightarrow{BA}\) сонаправлен с \(\vec{a}\), длина \(4 - 2 = 2\) см. Если \(\vec{a} \uparrow\downarrow \vec{b}\): \(\overrightarrow{BA}\) сонаправлен с \(\vec{a}\), длина \(4 + 2 = 6\) см.

При \(|\vec{a}| = |\vec{b}|\): для сонаправленных векторов \(A\) и \(B\) совпадают, \(\vec{a} - \vec{b} = \vec{0}\); для противоположно направленных — вектор длиной \(2|\vec{a}|\), сонаправленный с \(\vec{a}\).

1. Отложите от точки \(O\) векторы \(\overrightarrow{OA} = \vec{a}\) и \(\overrightarrow{OB} = \vec{b}\).
2. \(\vec{b} - \vec{a} = \overrightarrow{AB}\) — вектор из конца \(\vec{a}\) в конец \(\vec{b}\).

Он противоположен вектору \(\vec{a} - \vec{b}\) из пункта а): та же длина, обратное направление. При \(|\vec{a}| = |\vec{b}|\) и \(\vec{a} \uparrow\uparrow \vec{b}\) получается нулевой вектор, при \(\vec{a} \uparrow\downarrow \vec{b}\) — вектор длиной \(2|\vec{b}|\), сонаправленный с \(\vec{b}\).

1. Постройте \(-\vec{a}\) — вектор той же длины, что \(\vec{a}\), противоположного направления.
2. От его конца отложите \(\vec{b}\); сумма — вектор из начала \(-\vec{a}\) в конец \(\vec{b}\).

По переместительному закону \(-\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + (-\vec{a}) = \vec{b} - \vec{a}\), поэтому получится тот же вектор, что в пункте б). При \(|\vec{a}| = |\vec{b}|\) — тоже как в б): нулевой вектор для сонаправленных и вектор длиной \(2|\vec{b}|\) для противоположно направленных.