Главная Учебники Геометрия. 7–9 классы (Атанасян, Бутузов и др.) § 90 Упражнение 952
Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 90
Упражнение 952 к § 90
§ 90. Вычитание векторов · тема: Вычитание векторов
Задача 1
Условие (кратко)
Пользуясь правилом многоугольника, упростите выражение (AB + BC − MC) + (MD − KD).
Решение
Заменим вычитание сложением с противоположным вектором: \(-\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{CM}\) , \(-\overrightarrow{KD} = \overrightarrow{DK}\) .
Получаем цепочку \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CM} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DK}\) . По правилу многоугольника она равна \(\overrightarrow{AK}\) .
Ответ
Вектор AK
Почему так
После замены разностей на суммы с противоположными векторами получается цепочка, которая сворачивается по правилу многоугольника.
Подробнее — в теме «Вычитание векторов» .
Задача 2
Условие (кратко)
Пользуясь правилом многоугольника, упростите выражение (CB + AC + BD) − (MK + KD).
Решение
Переставим слагаемые в первой скобке: \(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD}\) .
Вторая скобка: \(\overrightarrow{MK} + \overrightarrow{KD} = \overrightarrow{MD}\) .
\(\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DM} = \overrightarrow{AM}\) .
Ответ
Вектор AM
Почему так
Слагаемые переставляют в цепочку, а вычитание вектора заменяют прибавлением противоположного.
Подробнее — в теме «Вычитание векторов» .
Похожие задачи для тренировки
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/geometriya-9-atanasyan/p90/upr-952/