Задача 1
Условие (кратко)
На рисунке ломаная из векторов идёт от X к Y; вектор a направлен к X, b — навстречу обходу, c и d — по ходу к Y. Представьте XY через a, b, c, d или противоположные им.
Решение
Обозначим вершины ломаной на рисунке: \(X\), \(K\), \(L\), \(M\), \(Y\) (по порядку от \(X\) к \(Y\)). По рисунку \(\vec{a} = \overrightarrow{KX}\), \(\vec{b} = \overrightarrow{LK}\), \(\vec{c} = \overrightarrow{LM}\), \(\vec{d} = \overrightarrow{MY}\).
- По правилу многоугольника \(\overrightarrow{XY} = \overrightarrow{XK} + \overrightarrow{KL} + \overrightarrow{LM} + \overrightarrow{MY}\).
- \(\overrightarrow{XK} = -\vec{a}\) и \(\overrightarrow{KL} = -\vec{b}\) — противоположные векторы, \(\overrightarrow{LM} = \vec{c}\), \(\overrightarrow{MY} = \vec{d}\).
- Значит, \(\overrightarrow{XY} = -\vec{a} + (-\vec{b}) + \vec{c} + \vec{d}\).
Ответ
XY = −a + (−b) + c + d
Почему так
Идём от X к Y по ломаной; векторы, направленные против обхода, берём противоположными.
Подробнее — в теме «Вычитание векторов».