Дан треугольник ABC. Выразите вектор BA через векторы a = AB и b = AC.
Решение
Векторы \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{AB}\) имеют равные длины и противоположные направления, то есть противоположные. Поэтому \(\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB} = -\vec{a}\).
Ответ
BA = −a
Почему так
Вектор с переставленными началом и концом противоположен исходному.
Дан треугольник ABC. Выразите вектор CB через векторы a = AB и b = AC.
Решение
Векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) отложены от точки \(A\), их разность идёт из конца вычитаемого в конец уменьшаемого: \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}\). Значит, \(\overrightarrow{CB} = \vec{a} - \vec{b}\). Проверка — \(\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} = -\vec{b} + \vec{a}\).
Дан треугольник ABC. Выразите вектор CB + BA через векторы a = AB и b = AC.
Решение
По правилу треугольника \(\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CA}\). Вектор \(\overrightarrow{CA}\) противоположен \(\overrightarrow{AC}\), поэтому \(\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BA} = -\vec{b}\). То же получится из пунктов а) и б): \((\vec{a} - \vec{b}) + (-\vec{a}) = -\vec{b}\).
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).