Задача 1
Условие (кратко)
Отрезок BB₁ — медиана треугольника ABC. Выразите векторы B₁C, BB₁, BA, BC через x = AB₁ и y = AB.
Решение
- \(B_1\) — середина \(AC\), поэтому \(\overrightarrow{B_1C} = \overrightarrow{AB_1} = \vec{x}\).
- \(\overrightarrow{BB_1} = \overrightarrow{AB_1} - \overrightarrow{AB} = \vec{x} - \vec{y}\) (векторы с общим началом \(A\)).
- \(\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB} = -\vec{y}\).
- \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BB_1} + \overrightarrow{B_1C} = (\vec{x} - \vec{y}) + \vec{x}\).
В ответах учебника первый вектор напечатан как \(\overrightarrow{BC_1}\) — это опечатка, речь о \(\overrightarrow{B_1C}\).
Ответ
B₁C = x, BB₁ = x − y, BA = −y, BC = x − y + x
Почему так
Половинки медианной стороны — равные векторы; остальное — правило треугольника и разность векторов с общим началом.
Подробнее — в теме «Вычитание векторов».