Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 90

Упражнение 958 к § 90

§ 90. Вычитание векторов · тема: Вычитание векторов

Задача 1

Условие (кратко)

Дан параллелограмм ABCD. Выразите вектор AC через a = AB и b = BC.

Решение

По правилу треугольника $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \vec{a} + \vec{b}$ .

Ответ

AC = a + b

Почему так

Векторы AB и BC образуют цепочку, сумма — по правилу треугольника.

Подробнее — в теме «Вычитание векторов».

Задача 2

Условие (кратко)

Дан параллелограмм ABCD. Выразите вектор AC через a = CB и b = CD.

Решение

Векторы $\overrightarrow{CB}$ и $\overrightarrow{CD}$ отложены от точки $$C$$ ; по правилу параллелограмма $\vec{a} + \vec{b} = \overrightarrow{CA}$ . Вектор $\overrightarrow{AC}$ ему противоположен, $\overrightarrow{AC} = -\vec{a} - \vec{b}$ .

Ответ

AC = −a − b

Почему так

Сумма CB + CD — диагональ CA, а AC — противоположный ей вектор.

Подробнее — в теме «Вычитание векторов».

Задача 3

Условие (кратко)

Дан параллелограмм ABCD. Выразите вектор AC через a = AB и b = DA.

Решение

$\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}$ (противоположные стороны параллелограмма), а $\overrightarrow{AD} = -\overrightarrow{DA} = -\vec{b}$ . Тогда $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \vec{a} - \vec{b}$ .

Ответ

AC = a − b

Почему так

Вектор BC равен AD и противоположен DA, поэтому вместо сложения получается вычитание.

Подробнее — в теме «Вычитание векторов».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Похожие задачи для тренировки