Задача 1
Начертите два неколлинеарных вектора p и q с разными началами, отметьте точку O и отложите от неё векторы, равные 2p и ½q.
Решение
-
Начертите векторы \(\vec{p}\) и \(\vec{q}\) так, чтобы они не лежали на параллельных прямых и начинались в разных точках. Отметьте точку \(O\) в стороне от них.
-
Вектор \(2\vec{p}\): через \(O\) проведите прямую, параллельную \(\vec{p}\) (удобно по клеткам или угольником), и отложите от \(O\) в ту же сторону, куда смотрит \(\vec{p}\), отрезок вдвое длиннее \(\vec{p}\).
-
Вектор \(\dfrac{1}{2}\vec{q}\): так же через \(O\) проведите прямую, параллельную \(\vec{q}\), и отложите в направлении \(\vec{q}\) отрезок, равный половине длины \(\vec{q}\).
Проверка: \(2\vec{p}\) сонаправлен с \(\vec{p}\) и вдвое длиннее, \(\dfrac{1}{2}\vec{q}\) сонаправлен с \(\vec{q}\) и вдвое короче; оба начинаются в точке \(O\).
Ответ
При k > 0 вектор ka сонаправлен с a, а его длина равна k·|a|.
Подробнее — в теме «Умножение вектора на число».