Начертите попарно неколлинеарные векторы a, b, c и постройте вектор 2a + 3b − 4c.
Решение
Запишем вектор как сумму трёх слагаемых: \(2\vec{a} + 3\vec{b} + (-4\vec{c})\).
Постройте \(2\vec{a}\), \(3\vec{b}\) (сонаправлены с \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), в 2 и 3 раза длиннее) и \(-4\vec{c}\) (противоположен \(\vec{c}\), в 4 раза длиннее).
По правилу многоугольника: от произвольной точки отложите \(2\vec{a}\), от его конца — вектор, равный \(3\vec{b}\), от конца того — вектор, равный \(-4\vec{c}\). Вектор из начальной точки в конец последнего — искомый.
Ответ
Вектор 2a + 3b − 4c построен по правилу многоугольника из 2a, 3b и −4c
Почему так
Сумму нескольких векторов строят по правилу многоугольника, приставляя векторы друг к другу.
Начертите попарно неколлинеарные векторы a, b, c и постройте вектор ½a − b + ⅓c.
Решение
Запишем вектор как сумму: \(\dfrac{1}{2}\vec{a} + (-\vec{b}) + \dfrac{1}{3}\vec{c}\).
Постройте \(\dfrac{1}{2}\vec{a}\) (вдвое короче \(\vec{a}\), в ту же сторону), \(-\vec{b}\) (той же длины, что \(\vec{b}\), в противоположную сторону) и \(\dfrac{1}{3}\vec{c}\) (втрое короче \(\vec{c}\), в ту же сторону).
Приставьте их друг к другу по правилу многоугольника; вектор из начала первого в конец последнего — искомый.
Ответ
Вектор ½a − b + ⅓c построен по правилу многоугольника из ½a, −b и ⅓c
Почему так
Вычитание вектора — прибавление противоположного, дальше правило многоугольника.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).