Задача 1
Сторона AB треугольника ABC разделена на 4 равные части, через точки деления проведены прямые, параллельные BC. Наименьший из трёх отсекаемых отрезков равен 3,4 см. Найдите два других.
Решение
- \(\triangle ABC\)
- \(AK_1 = K_1K_2 = K_2K_3 = K_3B\)
- через \(K_1\)
- \(K_2\)
- \(K_3\) проведены прямые \(\parallel BC\)
- пересекающие \(AC\) в точках \(L_1\)
- \(L_2\)
- \(L_3\); \(K_1L_1 = 3{,}4\) см
- \(K_2L_2\)
- \(K_3L_3\)
-
По теореме Фалеса параллельные прямые делят и сторону \(AC\) на 4 равные части: \(L_1\) — середина \(AL_2\), \(L_2\) — середина \(AC\), \(L_3\) — середина \(L_2C\).
-
\(K_1L_1\) — средняя линия треугольника \(AK_2L_2\), поэтому \(K_2L_2 = 2 \cdot 3{,}4 = 6{,}8\) см.
-
\(K_2L_2\) — средняя линия треугольника \(ABC\), поэтому \(BC = 2 \cdot 6{,}8 = 13{,}6\) см.
-
\(K_3L_3\) — средняя линия трапеции \(K_2L_2CB\): \(K_3L_3 = \dfrac{6{,}8 + 13{,}6}{2} = 10{,}2\) см.
Ответ
Средние отрезки — средняя линия треугольника и средняя линия трапеции, построенные один на другом.
Подробнее — в теме «Применение векторов к решению задач».