Задача 1
Условие (кратко)
Дана равнобедренная трапеция ABCD. Перпендикуляр из вершины B к большему основанию AD делит его на два отрезка, больший из которых 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.
Решение
Дано
- \(ABCD\) — равнобедренная трапеция
- \(AD > BC\)
- \(BH \perp AD\)
- \(HD = 7\) см — больший из отрезков \(AH\) и \(HD\)
Найти
- среднюю линию \(m\)
-
В равнобедренной трапеции \(AH = \dfrac{AD - BC}{2}\).
-
Тогда \(HD = AD - AH = AD - \dfrac{AD - BC}{2} = \dfrac{AD + BC}{2}\). Это больший отрезок, и он ровно равен средней линии.
-
\(m = HD = 7\) см.
Ответ
7 см
Почему так
Больший отрезок, отсекаемый высотой от большего основания равнобедренной трапеции, равен полусумме оснований.
Подробнее — в теме «Применение векторов к решению задач».