Задача 1
Условие (кратко)
Начертите систему координат Oxy, координатные векторы i и j и постройте от точки O векторы a{3; 0}, b{2; −1}, c{0; −3}, d{1; 1}, e{2; √2}.
Решение
- Проведите оси \(Ox\) и \(Oy\), выберите единичный отрезок (например, 2 клетки). От \(O\) отложите \(\vec{i}\) — единичный вектор вправо по \(Ox\), и \(\vec{j}\) — единичный вектор вверх по \(Oy\).
- Вектор с началом в \(O\) и координатами \(\{x; y\}\) — это \(x\vec{i} + y\vec{j}\), его конец — точка \((x; y)\). Поэтому отметьте концы и проведите стрелки из \(O\):
- \(\vec{a}\{3; 0\}\) — в точку \((3; 0)\), вдоль оси \(Ox\);
- \(\vec{b}\{2; -1\}\) — в точку \((2; -1)\);
- \(\vec{c}\{0; -3\}\) — в точку \((0; -3)\), вниз по оси \(Oy\);
- \(\vec{d}\{1; 1\}\) — в точку \((1; 1)\);
- \(\vec{e}\{2; \sqrt{2}\}\) — в точку \((2; \sqrt{2})\). Длину \(\sqrt{2}\) можно построить как диагональ квадрата со стороной 1 и отложить её циркулем по оси \(Oy\), или взять \(\sqrt{2} \approx 1{,}4\).
Ответ
Векторы построены; концы векторов — точки (3; 0), (2; −1), (0; −3), (1; 1), (2; √2)
Почему так
У вектора, отложенного от начала координат, координаты совпадают с координатами его конца.
Подробнее — в теме «Координаты вектора».