Главная Учебники Геометрия. 7–9 классы (Атанасян, Бутузов и др.) § 94 Упражнение 1007
Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 94
Упражнение 1007 к § 94
§ 94. Координаты вектора · тема: Координаты вектора
Задача 1
Условие (кратко)
Запишите разложение по координатным векторам i и j вектора x{−3; 1/5}.
Решение
Дано \(\vec{x}\left\{-3; \dfrac{1}{5}\right\}\) Найти разложение по \(\vec{i}\) \(\vec{j}\) Первая координата — коэффициент при \(\vec{i}\) , вторая — при \(\vec{j}\) : \(\vec{x} = -3\vec{i} + \dfrac{1}{5}\vec{j}\) .
Ответ
x = −3i + 1/5 j
Задача 2
Условие (кратко)
Запишите разложение по координатным векторам i и j вектора y{−2; −3}.
Решение
Найти разложение по \(\vec{i}\) \(\vec{j}\) \(\vec{y} = -2\vec{i} - 3\vec{j}\) .
Ответ
y = −2i − 3j
Задача 3
Условие (кратко)
Запишите разложение по координатным векторам i и j вектора z{−1; 0}.
Решение
Найти разложение по \(\vec{i}\) \(\vec{j}\) \(\vec{z} = -1 \cdot \vec{i} + 0 \cdot \vec{j} = -\vec{i}\) .
Ответ
z = −i
Почему так
Слагаемое с нулевым коэффициентом не пишут, а коэффициент −1 записывают просто знаком минус.
Подробнее — в теме «Координаты вектора» .
Задача 4
Условие (кратко)
Запишите разложение по координатным векторам i и j вектора u{0; 3}.
Решение
Найти разложение по \(\vec{i}\) \(\vec{j}\) \(\vec{u} = 0 \cdot \vec{i} + 3\vec{j} = 3\vec{j}\) .
Ответ
u = 3j
Почему так
При нулевой первой координате в разложении остаётся только слагаемое с j.
Подробнее — в теме «Координаты вектора» .
Задача 5
Условие (кратко)
Запишите разложение по координатным векторам i и j вектора v{0; 1}.
Решение
Найти разложение по \(\vec{i}\) \(\vec{j}\) \(\vec{v} = 0 \cdot \vec{i} + 1 \cdot \vec{j} = \vec{j}\) — это сам координатный вектор \(\vec{j}\) .
Ответ
v = j
Почему так
Вектор с координатами {0; 1} совпадает с координатным вектором j.
Подробнее — в теме «Координаты вектора» .
Похожие задачи для тренировки
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/geometriya-9-atanasyan/p94/upr-1007/