Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 94

Упражнение 1008 к § 94

§ 94. Координаты вектора · тема: Координаты вектора

Задача 1

Условие (кратко)

Найдите числа x и y, удовлетворяющие условию xi + yj = 5i − 2j.

Решение

Дано

$x\vec{i} + y\vec{j} = 5\vec{i} - 2\vec{j}$

Найти

$$x$$
$$y$$

Слева и справа — один и тот же вектор, а координаты равных векторов равны. Поэтому $$x = 5$$ , $$y = -2$$ .

Ответ

x = 5, y = −2

Почему так

Разложение по координатным векторам единственно, поэтому коэффициенты при i и при j совпадают.

Подробнее — в теме «Координаты вектора».

Задача 2

Условие (кратко)

Найдите числа x и y, удовлетворяющие условию −3i + yj = xi + 7j.

Решение

Дано

$-3\vec{i} + y\vec{j} = x\vec{i} + 7\vec{j}$

Найти

$$x$$
$$y$$

Приравниваем коэффициенты при $\vec{i}$ : $$x = -3$$ ; при $\vec{j}$ : $$y = 7$$ .

Ответ

x = −3, y = 7

Почему так

Координаты равных векторов соответственно равны.

Подробнее — в теме «Координаты вектора».

Задача 3

Условие (кратко)

Найдите числа x и y, удовлетворяющие условию xi + yj = −4i.

Решение

Дано

$x\vec{i} + y\vec{j} = -4\vec{i}$

Найти

$$x$$
$$y$$

Справа $-4\vec{i} = -4\vec{i} + 0 \cdot \vec{j}$ , поэтому $$x = -4$$ , $$y = 0$$ .

Ответ

x = −4, y = 0

Почему так

Отсутствующее слагаемое с j означает нулевой коэффициент при j.

Подробнее — в теме «Координаты вектора».

Задача 4

Условие (кратко)

Найдите числа x и y, удовлетворяющие условию xi + yj = 0 (нулевой вектор).

Решение

Дано

$x\vec{i} + y\vec{j} = \vec{0}$

Найти

$$x$$
$$y$$

Нулевой вектор имеет координаты $\{0; 0\}$ , то есть $\vec{0} = 0 \cdot \vec{i} + 0 \cdot \vec{j}$ , и это разложение единственно. Значит, $$x = 0$$ , $$y = 0$$ .

Ответ

x = 0, y = 0

Почему так

Координаты нулевого вектора равны нулю.

Подробнее — в теме «Координаты вектора».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки