Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 94

Упражнение 1013 к § 94

§ 94. Координаты вектора · тема: Координаты вектора

Задача 1

Условие (кратко)

Найдите координаты вектора v = 3a − 3b, если a{2; −5}, b{−5; 2}.

Решение

Дано

$\vec{a}\{2; -5\}$
$\vec{b}\{-5; 2\}$
$\vec{v} = 3\vec{a} - 3\vec{b}$

Найти

координаты $\vec{v}$

$3\vec{a}\{6; -15\}$ , $3\vec{b}\{-15; 6\}$ .

$\vec{v}\{6 - (-15); -15 - 6\} = \{21; -21\}$ .

Ответ

v{21; −21}

Почему так

Сначала умножаем векторы на числа, затем вычитаем координаты.

Подробнее — в теме «Координаты вектора».

Задача 2

Условие (кратко)

Найдите координаты вектора v = 2a − 3b + 4c, если a{4; 1}, b{1; 2}, c{2; 7}.

Решение

Дано

$\vec{a}\{4; 1\}$
$\vec{b}\{1; 2\}$
$\vec{c}\{2; 7\}$
$\vec{v} = 2\vec{a} - 3\vec{b} + 4\vec{c}$

Найти

координаты $\vec{v}$

$2\vec{a}\{8; 2\}$ , $-3\vec{b}\{-3; -6\}$ , $4\vec{c}\{8; 28\}$ .

$\vec{v}\{8 - 3 + 8; 2 - 6 + 28\} = \{13; 24\}$ .

Ответ

v{13; 24}

Почему так

Каждая координата линейной комбинации векторов равна той же комбинации их координат.

Подробнее — в теме «Координаты вектора».

Задача 3

Условие (кратко)

Найдите координаты вектора v = 3a − 2b − 1/2 c, если a{−7; −1}, b{−1; 7}, c{4; −6}.

Решение

Дано

$\vec{a}\{-7; -1\}$
$\vec{b}\{-1; 7\}$
$\vec{c}\{4; -6\}$
$\vec{v} = 3\vec{a} - 2\vec{b} - \dfrac{1}{2}\vec{c}$

Найти

координаты $\vec{v}$

$3\vec{a}\{-21; -3\}$ , $-2\vec{b}\{2; -14\}$ , $-\dfrac{1}{2}\vec{c}\{-2; 3\}$ .

$\vec{v}\{-21 + 2 - 2; -3 - 14 + 3\} = \{-21; -14\}$ .

Ответ

v{−21; −14}

Почему так

Каждая координата линейной комбинации векторов равна той же комбинации их координат.

Подробнее — в теме «Координаты вектора».

Задача 4

Условие (кратко)

Найдите координаты вектора v = a − b − c, если a{7; −2}, b{2; 5}, c{−3; 3}.

Решение

Дано

$\vec{a}\{7; -2\}$
$\vec{b}\{2; 5\}$
$\vec{c}\{-3; 3\}$
$\vec{v} = \vec{a} - \vec{b} - \vec{c}$

Найти

координаты $\vec{v}$

$\vec{v}\{7 - 2 - (-3); -2 - 5 - 3\} = \{8; -10\}$ .

Ответ

v{8; −10}

Почему так

Координаты разности векторов равны разностям соответствующих координат.

Подробнее — в теме «Координаты вектора».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки