Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 95

Упражнение 1016 к § 95

Задача 1

Условие (кратко)

Точка A лежит на положительной полуоси Ox, точка B — на положительной полуоси Oy, OA = 5, OB = 3. Найдите координаты вершин треугольника ABO.

Решение

Дано

Найти

$$O$$ — начало координат, $$O(0; 0)$$ .
Точка $$A$$ лежит на оси $$Ox$$ , поэтому её ордината равна $$0$$ ; полуось положительная, значит, абсцисса равна $$OA = 5$$ : $$A(5; 0)$$ .
Точка $$B$$ лежит на оси $$Oy$$ , её абсцисса $$0$$ , ордината $$OB = 3$$ : $$B(0; 3)$$ .

Ответ

A(5; 0), B(0; 3), O(0; 0)

Почему так

У точки на оси Ox ордината равна нулю, на оси Oy — абсцисса; на положительной полуоси координата равна расстоянию до начала.

Условие (кратко)

Точка A лежит на положительной полуоси Ox, точка B — на положительной полуоси Oy, OA = a, OB = b. Найдите координаты вершин прямоугольника OACB.

Решение

Дано

Найти

$$O(0; 0)$$ , $$A(a; 0)$$ , $$B(0; b)$$ — как в пункте а).
Вершина $$C$$ противоположна $$O$$ . Так как $AC \parallel OB$ , прямая $$AC$$ перпендикулярна оси $$Ox$$ , поэтому абсцисса $$C$$ равна $$a$$ . Так как $BC \parallel OA$ , ордината $$C$$ равна $$b$$ . Итак, $$C(a; b)$$ .

Ответ

O(0; 0), A(a; 0), B(0; b), C(a; b)

Почему так

Стороны прямоугольника, выходящие из начала координат, лежат на осях, а противоположная вершина берёт абсциссу у A и ординату у B.