Задача 1
Корабль проплывает от пункта A 100 км на восток, затем 75 км на север. В системе координат рисунка 314 (ось x — на восток, ось y — на север) изобразите перемещение как вектор a и найдите его координаты.
Решение
- перемещение 100 км на восток
- затем 75 км на север; ось \(x\) направлена на восток
- ось \(y\) — на север
- координаты вектора \(\vec{a}\)
-
Если пункт \(A\) имеет координаты \((x_0; y_0)\), то после первого участка корабль окажется в точке \((x_0 + 100; y_0)\), после второго — в точке \(B(x_0 + 100; y_0 + 75)\).
-
Результирующее перемещение — вектор \(\vec{a} = \overrightarrow{AB}\). Его координаты — разности координат конца и начала: \(\{x_0 + 100 - x_0; y_0 + 75 - y_0\} = \{100; 75\}\).
На рисунке вектор \(\vec{a}\) идёт из \(A\) на 100 единиц вправо и на 75 вверх.
Ответ
Координаты вектора равны разностям координат его конца и начала, поэтому не зависят от того, где находится пункт A.
Подробнее — в теме «Простейшие задачи в координатах».