Задача 1
Условие (кратко)
Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если A(0; 0), B(5; 0), C(12; −3).
Решение
Дано
- \(ABCD\) — параллелограмм
- \(A(0; 0)\)
- \(B(5; 0)\)
- \(C(12; -3)\)
Найти
- координаты \(D(x; y)\)
-
В параллелограмме \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\) (векторы сонаправлены и равны по длине).
-
\(\overrightarrow{BC}\{12 - 5; -3 - 0\} = \{7; -3\}\), \(\overrightarrow{AD}\{x - 0; y - 0\} = \{x; y\}\).
-
Равные векторы имеют равные координаты: \(x = 7\), \(y = -3\).
Ответ
D(7; −3)
Почему так
Противоположные стороны параллелограмма задают равные векторы AD и BC, а у равных векторов координаты равны.
Подробнее — в теме «Простейшие задачи в координатах».