Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 95

Упражнение 1022 к § 95

§ 95. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца · тема: Простейшие задачи в координатах

Задача 1

Условие (кратко)

Таблица, столбец 1. Даны A(0; 0) и B(1; 1). Найдите координаты вектора AB.

Решение

Дано

$$A(0; 0)$$
$$B(1; 1)$$

Найти

координаты $\overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{AB}\{1 - 0; 1 - 0\} = \{1; 1\}$ .

Ответ

AB{1; 1}

Почему так

Координаты вектора равны разностям координат конца и начала.

Подробнее — в теме «Простейшие задачи в координатах».

Задача 2

Условие (кратко)

Таблица, столбец 2. Даны A(x; −3), B(2; −7) и вектор AB{5; y}. Найдите x и y.

Решение

Дано

$$A(x; -3)$$
$$B(2; -7)$$
$\overrightarrow{AB}\{5; y\}$

Найти

$$x$$
$$y$$

Абсцисса вектора: $$2 - x = 5$$ , откуда $$x = -3$$ .
Ордината вектора: $$y = -7 - (-3) = -4$$ .

Ответ

x = −3, y = −4

Почему так

Каждая координата вектора равна разности координат конца и начала — получаются два уравнения.

Подробнее — в теме «Простейшие задачи в координатах».

Задача 3

Условие (кратко)

Таблица, столбец 3. Даны B(3; 1) и вектор AB{−3; −1/2}. Найдите координаты точки A.

Решение

Дано

$$B(3; 1)$$
$\overrightarrow{AB}\left\{-3; -\dfrac{1}{2}\right\}$

Найти

$$A(x; y)$$

$$3 - x = -3$$ , откуда $$x = 6$$ .
$1 - y = -\dfrac{1}{2}$ , откуда $y = 1\dfrac{1}{2} = 1{,}5$ .

Ответ

A(6; 1,5)

Почему так

Начало вектора находят, вычитая координаты вектора из координат его конца.

Подробнее — в теме «Простейшие задачи в координатах».

Задача 4

Условие (кратко)

Таблица, столбец 4. Даны A(a; b) и вектор AB{c; d}. Найдите координаты точки B.

Решение

Дано

$$A(a; b)$$
$\overrightarrow{AB}\{c; d\}$

Найти

$$B(x; y)$$

$$x - a = c$$ , $$y - b = d$$ , откуда $$x = a + c$$ , $$y = b + d$$ .

Ответ

B(a + c; b + d)

Почему так

Конец вектора получают, прибавляя координаты вектора к координатам его начала.

Подробнее — в теме «Простейшие задачи в координатах».

Задача 5

Условие (кратко)

Таблица, столбец 5. Даны A(1; 2) и вектор AB{0; 0}. Найдите координаты точки B.

Решение

Дано

$$A(1; 2)$$
$\overrightarrow{AB}\{0; 0\}$

Найти

$$B(x; y)$$

$$x - 1 = 0$$ , $$y - 2 = 0$$ , откуда $$B(1; 2)$$ : нулевой вектор начинается и кончается в одной точке, $$B$$ совпадает с $$A$$ .

Ответ

B(1; 2)

Почему так

У нулевого вектора начало и конец совпадают.

Подробнее — в теме «Простейшие задачи в координатах».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Похожие задачи для тренировки