§ 96. Простейшие задачи в координатах · тема: Простейшие задачи в координатах
Найдите длину вектора a{5; 9}.
\(|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{5^2 + 9^2} = \sqrt{25 + 81} = \sqrt{106}\).
Длина вектора равна корню из суммы квадратов его координат — это теорема Пифагора.
Подробнее — в теме «Простейшие задачи в координатах».
Найдите длину вектора b{−3; 4}.
\(|\vec{b}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\).
Длина вектора равна корню из суммы квадратов его координат; знак координаты при возведении в квадрат пропадает.
Подробнее — в теме «Простейшие задачи в координатах».
Найдите длину вектора c{−10; −10}.
\(|\vec{c}| = \sqrt{(-10)^2 + (-10)^2} = \sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2}\).
Длина вектора равна корню из суммы квадратов его координат; множитель 100 выносим из-под корня.
Подробнее — в теме «Простейшие задачи в координатах».
Найдите длину вектора d{10; 17}.
\(|\vec{d}| = \sqrt{10^2 + 17^2} = \sqrt{100 + 289} = \sqrt{389}\).
Длина вектора равна корню из суммы квадратов его координат.
Подробнее — в теме «Простейшие задачи в координатах».
Найдите длину вектора e{11; −11}.
\(|\vec{e}| = \sqrt{11^2 + (-11)^2} = \sqrt{2 \cdot 121} = 11\sqrt{2}\).
Длина вектора равна корню из суммы квадратов его координат.
Подробнее — в теме «Простейшие задачи в координатах».
Найдите длину вектора f{10; 0}.
\(|\vec{f}| = \sqrt{10^2 + 0^2} = 10\). Вектор параллелен оси \(Ox\), и его длина равна модулю абсциссы.
Длина вектора равна корню из суммы квадратов его координат.
Подробнее — в теме «Простейшие задачи в координатах».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/geometriya-9-atanasyan/p96/upr-1025/