Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 96

Упражнение 1026 к § 96

Задача 1

Условие (кратко)

Найдите расстояние от точки M(3; −2) до оси абсцисс.

Решение

Дано

Найти

Перпендикуляр из $$M$$ на ось $$Ox$$ падает в точку $$M_1(3; 0)$$ . Расстояние $MM_1 = \sqrt{(3 - 3)^2 + (0 - (-2))^2} = 2$ — это модуль ординаты.

Ответ

Почему так

Расстояние от точки до оси абсцисс равно модулю её ординаты.

Условие (кратко)

Найдите расстояние от точки M(3; −2) до оси ординат.

Решение

Дано

Найти

Перпендикуляр из $$M$$ на ось $$Oy$$ падает в точку $$M_2(0; -2)$$ , $$MM_2 = |3 - 0| = 3$$ — модуль абсциссы.

Ответ

Почему так

Расстояние от точки до оси ординат равно модулю её абсциссы.

Условие (кратко)

Найдите расстояние от точки M(3; −2) до начала координат.

Решение

Дано

Найти

$OM = \sqrt{(3 - 0)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$ .

Ответ

√13

Почему так

Расстояние до начала координат равно длине радиус-вектора точки.