Задача 1
Условие (кратко)
Трапеция OBCA с основаниями OA = a и BC = d, точка A на положительной полуоси Ox, вершина B(b; c). Найдите сторону AC и диагональ OC.
Решение
Дано
- \(OBCA\) — трапеция
- \(OA \parallel BC\)
- \(OA = a\)
- \(BC = d\)
- \(A\) на положительной полуоси \(Ox\)
- \(B(b; c)\)
Найти
- \(AC\)
- \(OC\)
-
\(O(0; 0)\), \(A(a; 0)\).
-
Основание \(BC\) параллельно оси \(Ox\) и направлено так же, как \(\overrightarrow{OA}\) (вершины идут по порядку \(O\), \(B\), \(C\), \(A\)), поэтому \(\overrightarrow{BC}\{d; 0\}\) и \(C(b + d; c)\).
-
\(AC = \sqrt{(b + d - a)^2 + c^2}\).
-
\(OC = \sqrt{(b + d)^2 + c^2}\).
Ответ
AC = √((b + d − a)² + c²), OC = √((b + d)² + c²)
Почему так
Вершину C находим, прибавив к координатам B координаты вектора BC, а длины — по формуле расстояния.
Подробнее — в теме «Простейшие задачи в координатах».