Главная Учебники Геометрия. 7–9 классы (Атанасян, Бутузов и др.) § 96 Упражнение 1032
Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 96
Упражнение 1032 к § 96
§ 96. Простейшие задачи в координатах · тема: Простейшие задачи в координатах
Задача 1
Условие (кратко)
Найдите x, если расстояние между точками A(2; 3) и B(x; 1) равно 2.
Решение
Дано \(A(2; 3)\) \(B(x; 1)\) \(AB = 2\)
\(AB^2 = (x - 2)^2 + (1 - 3)^2 = (x - 2)^2 + 4\) .
\((x - 2)^2 + 4 = 4\) , значит, \((x - 2)^2 = 0\) , \(x = 2\) .
Ответ
x = 2
Задача 2
Условие (кратко)
Найдите x, если расстояние между точками M₁(−1; x) и M₂(2x; 3) равно 7.
Решение
Дано \(M_1(-1; x)\) \(M_2(2x; 3)\) \(M_1M_2 = 7\)
\((2x + 1)^2 + (3 - x)^2 = 49\) .
\(4x^2 + 4x + 1 + 9 - 6x + x^2 = 49\) , то есть \(5x^2 - 2x - 39 = 0\) .
\(D = 4 + 4 \cdot 5 \cdot 39 = 784 = 28^2\) , \(x = \dfrac{2 \pm 28}{10}\) , \(x_1 = 3\) , \(x_2 = -2{,}6\) .
Проверка: при \(x = 3\) точки \((-1; 3)\) и \((6; 3)\) , расстояние 7.
Ответ
x = 3 или x = −2,6
Похожие задачи для тренировки
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/geometriya-9-atanasyan/p96/upr-1032/