Задача 1
Карта масштаба 1 : 10 000, клетка 1 см (рис. 316): кафе (−8; 1), столовая (8; 1), магазин (0; 7). Пекарня — середина отрезка кафе–столовая. Какой путь пройдёт курьер, обойдя магазин, кафе и столовую и вернувшись?
Решение
- на карте (единица — 1 см
- масштаб \(1 : 10\,000\)) кафе \(K(-8; 1)\)
- столовая \(S(8; 1)\)
- магазин \(M(0; 7)\); пекарня \(P\) — середина \(KS\); все пункты соединены прямыми дорогами
- длину кратчайшего маршрута \(P \to\) три пункта \(\to P\)
-
\(P\left(\dfrac{-8 + 8}{2}; \dfrac{1 + 1}{2}\right) = P(0; 1)\).
-
Расстояния (в см на карте): \(PM = 6\), \(PK = PS = 8\), \(MK = MS = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10\), \(KS = 16\).
-
Маршруты (обратный порядок даёт ту же длину): \(P \to K \to M \to S \to P\): \(8 + 10 + 10 + 8 = 36\); \(P \to M \to K \to S \to P\): \(6 + 10 + 16 + 8 = 40\); \(P \to K \to S \to M \to P\): \(8 + 16 + 10 + 6 = 40\).
-
Кратчайший — 36 см на карте. В 1 см карты \(10\,000\) см \(= 100\) м, поэтому путь \(36 \cdot 100 = 3600\) м.
Ответ
Координаты пекарни дают формула середины, длины дорог — формула расстояния, остаётся сравнить возможные маршруты.
Подробнее — в теме «Простейшие задачи в координатах».