Задача 1
Условие (кратко)
Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 160 см, основание — 80 см. Найдите две другие медианы.
Решение
Дано
- \(\triangle ABC\)
- \(AC = BC\)
- \(AB = 80\) см
- медиана \(CO = 160\) см
Найти
- медианы \(AK\) и \(BL\)
-
Медиана к основанию равнобедренного треугольника — его высота. Систему координат выберем как на рисунке 315: \(O\) — начало, \(AB\) на оси \(Ox\), \(CO\) на оси \(Oy\). Тогда \(A(-40; 0)\), \(B(40; 0)\), \(C(0; 160)\).
-
\(K\) — середина \(BC\): \(K(20; 80)\). \(AK = \sqrt{(20 + 40)^2 + 80^2} = \sqrt{3600 + 6400} = 100\) см.
-
\(L\) — середина \(AC\): \(L(-20; 80)\). \(BL = \sqrt{(-60)^2 + 80^2} = 100\) см.
Ответ
100 см и 100 см
Почему так
Основание кладём на ось Ox симметрично относительно начала, концы медиан находим по формуле середины.
Подробнее — в теме «Простейшие задачи в координатах».