Задача 1
Условие (кратко)
Высота треугольника, равная 10 см, делит основание на отрезки 10 см и 4 см. Найдите медиану, проведённую к меньшей из двух других сторон.
Решение
Дано
- \(\triangle ABC\)
- высота \(CH = 10\) см
- \(AH = 10\) см
- \(HB = 4\) см
Найти
- медиану к меньшей боковой стороне
-
Начало координат в \(H\), основание на оси \(Ox\), высота на оси \(Oy\): \(A(-10; 0)\), \(B(4; 0)\), \(C(0; 10)\).
-
\(AC = \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{200}\), \(BC = \sqrt{4^2 + 10^2} = \sqrt{116}\). Меньшая сторона — \(BC\).
-
Середина \(BC\): \(K(2; 5)\). Медиана \(AK = \sqrt{(2 + 10)^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = 13\) см.
Ответ
13 см
Почему так
Основание — на ось Ox, высоту — на ось Oy; дальше формулы середины и расстояния.
Подробнее — в теме «Простейшие задачи в координатах».