Упражнение 1045 к § 98

Уравнение имеет вид \(x^2 + y^2 = r^2\) — это окружность с центром в начале координат. \(r^2 = 9\), значит, \(r = 3\).

Построение: отметьте точку \(O(0; 0)\), поставьте ножку циркуля в \(O\), раствор — 3 единичных отрезка, проведите окружность. Она пройдёт через точки \((3; 0)\), \((-3; 0)\), \((0; 3)\), \((0; -3)\) — по ним удобно проверить чертёж.

Запишем уравнение в виде \((x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2\), получим \((x - 1)^2 + (y - (-2))^2 = 2^2\). Центр \(C(1; -2)\), радиус \(r = 2\).

Построение: отметьте \(C(1; -2)\) и проведите циркулем окружность радиуса 2. Контрольные точки: \((3; -2)\), \((-1; -2)\), \((1; 0)\), \((1; -4)\). Окружность касается оси \(Ox\) в точке \((1; 0)\).

\((x - (-5))^2 + (y - 3)^2 = 5^2\): центр \(C(-5; 3)\), радиус \(r = 5\).

Построение: отметьте \(C(-5; 3)\) и проведите окружность радиуса 5. Контрольные точки: \((0; 3)\), \((-10; 3)\), \((-5; 8)\), \((-5; -2)\). Окружность касается оси \(Oy\) в точке \((0; 3)\).

\(y^2 = (y - 0)^2\), поэтому центр \(C(1; 0)\) — на оси \(Ox\), радиус \(r = 2\).

Построение: отметьте \(C(1; 0)\), проведите окружность радиуса 2. Контрольные точки: \((3; 0)\), \((-1; 0)\), \((1; 2)\), \((1; -2)\).

Центр \(C(0; -2)\), \(r^2 = 2\), значит, \(r = \sqrt{2} \approx 1{,}41\).

Радиус \(\sqrt{2}\) удобно взять циркулем без вычислений: это диагональ клетки \(1 \times 1\), то есть расстояние от \(C(0; -2)\) до точки \((1; -1)\). Проведите окружность с центром \(C\) через точку \((1; -1)\); она пройдёт и через \((-1; -1)\), \((1; -3)\), \((-1; -3)\).