Задача 1
Условие (кратко)
Окружность (x + 5)² + (y − 1)² = 16. Какие из точек A(−2; 4), B(−5; −3), C(−7; −2), D(1; 5) лежат внутри круга, ограниченного окружностью?
Решение
Дано
- окружность \((x + 5)^2 + (y - 1)^2 = 16\)
- центр \(O_1(-5; 1)\)
- \(r = 4\); точки \(A(-2; 4)\)
- \(B(-5; -3)\)
- \(C(-7; -2)\)
- \(D(1; 5)\)
Найти
- точки внутри круга
Левая часть уравнения — квадрат расстояния от точки до центра. Точка внутри круга, если он меньше \(r^2 = 16\), на окружности — если равен 16, вне — если больше.
\(A\): \(3^2 + 3^2 = 18 > 16\); \(B\): \(0^2 + (-4)^2 = 16\); \(C\): \((-2)^2 + (-3)^2 = 13 < 16\); \(D\): \(6^2 + 4^2 = 52 > 16\).
Внутри круга лежит только \(C\).
Ответ
C
Почему так
Сравниваем квадрат расстояния от точки до центра (x + 5)² + (y − 1)² с квадратом радиуса 16.
Подробнее — в теме «Уравнение линии. Уравнение окружности».