Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 98

Упражнение 1049 к § 98

Задача 1

Условие (кратко)

На окружности x² + y² = 25 найдите точки с абсциссой −4.

Решение

Дано

Найти

Подставим $$x = -4$$ , получим $$16 + y^2 = 25$$ , $$y^2 = 9$$ , $$y = 3$$ или $$y = -3$$ .

Две точки: $$(-4; 3)$$ и $$(-4; -3)$$ .

Ответ

(−4; 3) и (−4; −3)

Почему так

Известную координату подставляют в уравнение окружности и находят вторую — получается квадратное уравнение, у которого может быть два корня.

Условие (кратко)

На окружности x² + y² = 25 найдите точки с ординатой 3.

Решение

Дано

Найти

Подставим $$y = 3$$ , получим $$x^2 + 9 = 25$$ , $$x^2 = 16$$ , $$x = 4$$ или $$x = -4$$ .

Две точки: $$(4; 3)$$ и $$(-4; 3)$$ .

Ответ

(4; 3) и (−4; 3)

Почему так

Подставляем известную ординату в уравнение окружности и решаем уравнение относительно x.