Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 98

Упражнение 1050 к § 98

Задача 1

Условие (кратко)

На окружности (x − 3)² + (y − 5)² = 25 найдите точки с абсциссой 3.

Решение

Дано

Найти

Подставим $$x = 3$$ , получим $$0 + (y - 5)^2 = 25$$ , $$y - 5 = 5$$ или $$y - 5 = -5$$ , то есть $$y = 10$$ или $$y = 0$$ .

Точки: $$(3; 0)$$ и $$(3; 10)$$ — концы вертикального диаметра (центр $$(3; 5)$$ , радиус 5).

Ответ

(3; 0) и (3; 10)

Почему так

Прямая x = 3 проходит через центр окружности, поэтому найденные точки — концы диаметра.

Условие (кратко)

На окружности (x − 3)² + (y − 5)² = 25 найдите точки с ординатой 5.

Решение

Дано

Найти

Подставим $$y = 5$$ , получим $$(x - 3)^2 = 25$$ , $x - 3 = \pm 5$ , $$x = 8$$ или $$x = -2$$ .

Точки: $$(-2; 5)$$ и $$(8; 5)$$ .

Ответ

(−2; 5) и (8; 5)

Почему так

Подставляем известную ординату в уравнение окружности; прямая y = 5 проходит через центр, точки — концы диаметра.