Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 98

Упражнение 1052 к § 98

§ 98. Уравнение окружности · тема: Уравнение линии. Уравнение окружности

Задача 1

Условие (кратко)

Напишите уравнение окружности радиуса r = 3 с центром A(0; 5).

Решение

Дано

$$A(0; 5)$$
$$r = 3$$

Найти

уравнение окружности

$$(x - 0)^2 + (y - 5)^2 = 3^2$$ , то есть $$x^2 + (y - 5)^2 = 9$$ .

Ответ

x² + (y − 5)² = 9

Почему так

Подставляем координаты центра и радиус в уравнение (x − x₀)² + (y − y₀)² = r².

Подробнее — в теме «Уравнение линии. Уравнение окружности».

Задача 2

Условие (кратко)

Напишите уравнение окружности радиуса r = 2 с центром A(−1; 2).

Решение

Дано

$$A(-1; 2)$$
$$r = 2$$

Найти

уравнение окружности

$$(x - (-1))^2 + (y - 2)^2 = 2^2$$ , то есть $$(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 4$$ .

Ответ

(x + 1)² + (y − 2)² = 4

Почему так

Отрицательная координата центра даёт в скобке знак «плюс».

Подробнее — в теме «Уравнение линии. Уравнение окружности».

Задача 3

Условие (кратко)

Напишите уравнение окружности радиуса r = 1/2 с центром A(−3; −7).

Решение

Дано

$$A(-3; -7)$$
$r = \dfrac{1}{2}$

Найти

уравнение окружности

$(x + 3)^2 + (y + 7)^2 = \left(\dfrac{1}{2}\right)^2$ , то есть $(x + 3)^2 + (y + 7)^2 = \dfrac{1}{4}$ .

Ответ

(x + 3)² + (y + 7)² = 1/4

Почему так

Обе координаты центра отрицательны, поэтому в обеих скобках «плюс»; справа — квадрат радиуса.

Подробнее — в теме «Уравнение линии. Уравнение окружности».

Задача 4

Условие (кратко)

Напишите уравнение окружности радиуса r = 10 с центром A(4; −3).

Решение

Дано

$$A(4; -3)$$
$$r = 10$$

Найти

уравнение окружности

$$(x - 4)^2 + (y + 3)^2 = 10^2$$ , то есть $$(x - 4)^2 + (y + 3)^2 = 100$$ .

Ответ

(x − 4)² + (y + 3)² = 100

Почему так

Подставляем центр и радиус в уравнение окружности (x − x₀)² + (y − y₀)² = r².

Подробнее — в теме «Уравнение линии. Уравнение окружности».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки