Задача 1
Условие (кратко)
Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку B(−1; 3).
Решение
Дано
- центр \(O(0; 0)\)
- точка \(B(-1; 3)\) на окружности
Найти
- уравнение окружности
-
Уравнение имеет вид \(x^2 + y^2 = r^2\).
-
Точка \(B\) лежит на окружности, её координаты удовлетворяют уравнению: \(r^2 = (-1)^2 + 3^2 = 10\).
-
Уравнение: \(x^2 + y^2 = 10\) (радиус \(\sqrt{10}\)).
Ответ
x² + y² = 10
Почему так
Радиус — расстояние от центра до любой точки окружности; его квадрат находим подстановкой координат B.
Подробнее — в теме «Уравнение линии. Уравнение окружности».