Задача 1
Условие (кратко)
Окружность проходит через точки A(−3; 0) и B(0; 9), её центр лежит на оси ординат. Напишите уравнение окружности.
Решение
Дано
- \(A(-3; 0)\) и \(B(0; 9)\) на окружности
- центр \(C\) на оси \(Oy\)
Найти
- уравнение окружности
-
Центр на оси ординат: \(C(0; b)\).
-
\(CA = CB\) (оба отрезка — радиусы), поэтому \(CA^2 = CB^2\), то есть \((-3)^2 + b^2 = (9 - b)^2\).
-
\(9 + b^2 = 81 - 18b + b^2\), откуда \(18b = 72\), \(b = 4\).
-
\(r^2 = CA^2 = 9 + 16 = 25\). Уравнение: \(x^2 + (y - 4)^2 = 25\).
Ответ
x² + (y − 4)² = 25
Почему так
Центр окружности равноудалён от всех её точек — из равенства CA = CB находим неизвестную ординату центра.
Подробнее — в теме «Уравнение линии. Уравнение окружности».