Упражнение 1058 к § 99

1. Уравнение прямой имеет вид \(ax + by + c = 0\). Координаты точек \(A\) и \(B\) ему удовлетворяют, поэтому \(a - b + c = 0\) и \(-3a + 2b + c = 0\).

2. Вычтем из первого равенства второе, получим \(4a - 3b = 0\), то есть \(a = \dfrac{3b}{4}\). Подставим в первое, тогда \(\dfrac{3b}{4} - b + c = 0\) и \(b = 4c\), \(a = 3c\).

3. Уравнение \(3cx + 4cy + c = 0\); при \(c \ne 0\) сокращаем на \(c\) и получаем \(3x + 4y + 1 = 0\).

Проверка: для \(A\) получаем \(3 - 4 + 1 = 0\), для \(B\) получаем \(-9 + 8 + 1 = 0\).

1. Ищем уравнение в виде \(ax + by + c = 0\). Подставим координаты точек, получим \(2a + 5b + c = 0\) и \(5a + 2b + c = 0\).

2. Вычтем: \(3a - 3b = 0\), откуда \(a = b\). Тогда \(7a + c = 0\), \(c = -7a\).

3. Уравнение \(ax + ay - 7a = 0\); сокращаем на \(a \ne 0\), получаем \(x + y - 7 = 0\).

Проверка: \(2 + 5 - 7 = 0\) и \(5 + 2 - 7 = 0\).

1. Подставим координаты в \(ax + by + c = 0\), получим \(b + c = 0\) и \(-4a - 5b + c = 0\).

2. Из первого \(c = -b\). Тогда \(-4a - 5b - b = 0\), \(a = -\dfrac{3b}{2}\).

3. Уравнение \(-\dfrac{3b}{2}x + by - b = 0\). Умножим на \(-\dfrac{2}{b}\) (\(b \ne 0\)), получим \(3x - 2y + 2 = 0\).

Проверка: \(0 - 2 + 2 = 0\) и \(-12 + 10 + 2 = 0\).