Задача 1
Условие (кратко)
Вершины треугольника ABC — A(4; 6), B(−4; 0), C(−1; −4). Напишите уравнение прямой, содержащей медиану CM.
Решение
Дано
- \(A(4; 6)\)
- \(B(-4; 0)\)
- \(C(-1; -4)\)
- \(CM\) — медиана
Найти
- уравнение прямой \(CM\)
-
\(M\) — середина \(AB\): \(M\left(\dfrac{4 - 4}{2}; \dfrac{6 + 0}{2}\right) = M(0; 3)\).
-
Прямая \(ax + by + c = 0\) проходит через \(M(0; 3)\) и \(C(-1; -4)\), поэтому \(3b + c = 0\) и \(-a - 4b + c = 0\).
-
Из первого \(c = -3b\), тогда \(-a - 7b = 0\), \(a = -7b\).
-
Уравнение \(-7bx + by - 3b = 0\); делим на \(-b\) и получаем \(7x - y + 3 = 0\).
Проверка: для \(M\) получаем \(0 - 3 + 3 = 0\), для \(C\) получаем \(-7 + 4 + 3 = 0\).
Ответ
7x − y + 3 = 0
Почему так
Сначала находим середину стороны AB по формулам координат середины отрезка, затем — уравнение прямой через две точки.
Подробнее — в теме «Уравнение прямой».