Задача 1
Условие (кратко)
Точка M лежит на прямой AB, A(−8; −6), B(−3; −1), абсцисса M равна 5. Найдите ординату точки M.
Решение
Дано
- \(A(-8; -6)\)
- \(B(-3; -1)\)
- \(M\) на прямой \(AB\)
- \(x_M = 5\)
Найти
- \(y_M\)
-
Уравнение прямой \(AB\): подставим точки в \(ax + by + c = 0\), получим \(-8a - 6b + c = 0\) и \(-3a - b + c = 0\). Вычтем, \(-5a - 5b = 0\), откуда \(b = -a\), \(c = 3a + b = 2a\). Уравнение \(x - y + 2 = 0\), или \(y = x + 2\).
-
Точка \(M\) лежит на прямой, поэтому \(y_M = 5 + 2 = 7\).
Ответ
7
Почему так
Координаты точки, лежащей на прямой, удовлетворяют уравнению этой прямой.
Подробнее — в теме «Уравнение прямой».