Задача 1
Условие (кратко)
Найдите количество точек пересечения прямой y = x + 5 и окружности x² + (y − 2)² = 9.
Решение
Дано
- прямая \(y = x + 5\)
- окружность \(x^2 + (y - 2)^2 = 9\)
Найти
- число точек пересечения
-
Подставим \(y = x + 5\), получим \(x^2 + (x + 3)^2 = 9\), то есть \(2x^2 + 6x = 0\), \(2x(x + 3) = 0\).
-
\(x = 0\) или \(x = -3\); соответственно \(y = 5\) или \(y = 2\).
-
Точек пересечения две: \((0; 5)\) и \((-3; 2)\).
Ответ
Две точки, (0; 5) и (−3; 2)
Почему так
Подставляем уравнение прямой в уравнение окружности и считаем корни полученного квадратного уравнения.
Подробнее — в теме «Уравнение прямой».