Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 10

Упражнение 2.145 к § 10

§ 10. Числовые и буквенные выражения · тема: Числовые и буквенные выражения

Задача 1

Условие (кратко)

а) На координатной прямой отмечены O(0), M(m), N(n). С помощью циркуля отметить точки A(n + m) и B(n − m).

Решение

Раствором циркуля берём длину отрезка $$OM$$ — это $$m$$ единиц.

Откладываем её от точки $$N$$ вправо — получаем точку $$A(n + m)$$ . Откладываем от $$N$$ влево — получаем точку $$B(n - m)$$ .

Ответ

A — правее N на длину OM, B — левее N на длину OM.

Почему так

Сложение на координатной прямой — сдвиг вправо, вычитание — сдвиг влево.

Подробнее — в теме «Числовые и буквенные выражения».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Объяснить сочетательное свойство сложения по рисунку: из M(m) сдвиг на k к точке K, затем на r к точке R, и сразу на k + r.

Решение

Из точки $$M(m)$$ сдвинемся вправо на $$k$$ — попадём в $$K(m + k)$$ , затем ещё на $$r$$ — в $$R((m + k) + r)$$ .

Если сразу сдвинуться на $$k + r$$ , попадём в ту же точку: $$R(m + (k + r))$$ . Значит, $$(m + k) + r = m + (k + r)$$ .

Ответ

Два шага по k и r приводят в ту же точку, что один шаг на k + r: (m + k) + r = m + (k + r).

Почему так

Результат не зависит от того, как сгруппированы сдвиги.

Подробнее — в теме «Сложение натуральных чисел и его свойства».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Объяснить остальные свойства сложения и вычитания с помощью сдвигов на координатной прямой.

Решение

Переместительное: сдвиг от $$O$$ сначала на $$a$$ , потом на $$b$$ и сначала на $$b$$ , потом на $$a$$ приводит в одну точку: $$a + b = b + a$$ .

Свойство нуля: сдвиг на 0 точку не меняет: $$a + 0 = a$$ , $$a - 0 = a$$ ; сдвиг влево на всю длину $$a$$ возвращает в $$O$$ : $$a - a = 0$$ .

Вычитание суммы: сдвинуться влево на $$b + c$$ — то же, что сначала на $$b$$ , потом на $$c$$ : $$a - (b + c) = a - b - c$$ .

Вычитание из суммы: сдвиг вправо на $$b$$ и влево на $$c$$ можно делать в любом порядке, если не уходить левее нуля: $$(a + b) - c = (a - c) + b = a + (b - c)$$ .

Ответ

Каждое свойство — это одинаковый итоговый сдвиг, выполненный в разном порядке.

Почему так

Свойства сложения и вычитания видны как сдвиги точки вправо и влево.

Подробнее — в теме «Сложение натуральных чисел и его свойства».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Похожие задачи для тренировки