Задача 1
Условие (кратко)
Сумма семи натуральных чисел равна их произведению. Найти эти числа; поискать ещё решение. Задача повышенной трудности.
Решение
Если почти все числа — единицы, произведение растёт медленно. Пусть пять чисел равны 1, а два — \(a\) и \(b\). Тогда \(5 + a + b = ab\).
При \(a = 2\) получаем \(7 + b = 2b\), \(b = 7\) — числа \(1, 1, 1, 1, 1, 2, 7\) (сумма и произведение 14).
При \(a = 3\) получаем \(8 + b = 3b\), \(b = 4\) — числа \(1, 1, 1, 1, 1, 3, 4\) (сумма и произведение 12).
При трёх и более числах больше 1 произведение обгоняет сумму.
Ответ
1, 1, 1, 1, 1, 2, 7 или 1, 1, 1, 1, 1, 3, 4
Почему так
Перебор с оценкой: единицы не меняют произведение, но увеличивают сумму.
Подробнее — в теме «Умножение натуральных чисел и его свойства».