Задача 1
За 4 дня оцифровали 23 книги, каждый день больше, чем накануне, в четвёртый — вчетверо больше, чем в первый. Сколько книг в каждый день? Задача повышенной трудности.
Решение
Пусть в первый день \(a\) книг, тогда в четвёртый \(4a\), а во второй и третий \(b\) и \(c\), где \(a < b < c < 4a\). \(5a + b + c = 23\).
При \(a = 1\) получаем \(b + c = 18\), но \(c < 4\) — нельзя. При \(a = 2\) получаем \(b + c = 13\), \(2 < b < c < 8\) — подходит только \(b = 6\), \(c = 7\). При \(a = 3\) получаем \(b + c = 8\) при \(b \ge 4\), \(c \ge 5\) — нельзя. При \(a \ge 4\) получаем \(5a \ge 20\), для \(b + c\) остаётся слишком мало.
Ответ: 2, 6, 7, 8. Проверка: \(2 + 6 + 7 + 8 = 23\).
Ответ
Перебор значений первого дня с учётом всех условий.
Подробнее — в теме «Сложение натуральных чисел и его свойства».