а) С помощью уравнения: в доме 72 квартиры; однокомнатных в 2 раза меньше, чем двухкомнатных, и в 3 раза меньше, чем трёхкомнатных. Сколько двухкомнатных?
Решение
Дано
всего 72 квартиры
Найти
число двухкомнатных
Пусть однокомнатных \(x\). Тогда двухкомнатных \(2x\), трёхкомнатных \(3x\).
\(x + 2x + 3x = 72\), \(6x = 72\), \(x = 12\).
Двухкомнатных: \(2 \cdot 12 = 24\).
Ответ
24 двухкомнатные квартиры
Почему так
Удобно обозначить буквой наименьшую величину, остальные выразить через неё и привести подобные слагаемые.
б) С помощью уравнения: в гостинице 84 номера; одноместных в 4 раза больше, чем двухместных, а двухместных в 2 раза меньше, чем трёхместных. Сколько одноместных?
Решение
Дано
всего 84 номера
Найти
число одноместных
Пусть двухместных \(x\). Тогда одноместных \(4x\), трёхместных \(2x\).
\(4x + x + 2x = 84\), \(7x = 84\), \(x = 12\).
Одноместных: \(4 \cdot 12 = 48\).
Ответ
48 одноместных номеров
Почему так
Обозначаем буквой величину, через которую проще выразить остальные, и решаем уравнение с подобными слагаемыми.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 5 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2023).