Задача 1
Условие (кратко)
Какими цифрами оканчиваются квадраты чисел? Кубы чисел?
Решение
Последняя цифра квадрата и куба зависит только от последней цифры числа. Переберём цифры 0–9.
Квадраты: \(0 \to 0\), \(1 \to 1\), \(2 \to 4\), \(3 \to 9\), \(4 \to 16\), \(5 \to 25\), \(6 \to 36\), \(7 \to 49\), \(8 \to 64\), \(9 \to 81\). Последние цифры: 0, 1, 4, 5, 6, 9. Квадрат никогда не оканчивается на 2, 3, 7, 8.
Кубы: \(0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729\) — последние цифры 0, 1, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 9, то есть все десять цифр.
Ответ
Квадраты — цифрами 0, 1, 4, 5, 6, 9; кубы — любой цифрой от 0 до 9
Почему так
Последняя цифра произведения определяется последними цифрами множителей.
Подробнее — в теме «Степень с натуральным показателем».