Задача 1
Условие (кратко)
Разбираемся в решении. Пятерым детям купили пять шариков разного цвета. Сколькими способами можно раздать им шарики, по одному каждому?
Решение
Раздаём шарики по очереди.
Первый ребёнок выбирает из 5 шариков, второй — из 4 оставшихся, третий — из 3, четвёртый — из 2, пятому достаётся последний.
Каждому выбору первого соответствует 4 выбора второго, каждому такому варианту — 3 выбора третьего и т. д. Число способов равно произведению:
\(5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\).
Произведение всех натуральных чисел от 1 до 5 коротко записывают \(5!\) («пять факториал»): \(5! = 120\).
Ответ
120 способов
Почему так
Если выбор делается по шагам, число всех вариантов равно произведению числа вариантов на каждом шаге.
Подробнее — в теме «Умножение натуральных чисел и его свойства».