Задача 1
Условие (кратко)
Проведите прямую через A и B, отметьте M между A и B и N так, чтобы A лежала между M и N. Какие точки лежат на отрезке AB, на луче NM, на отрезке NM?
Решение
M лежит между A и B, а A — между M и N. Значит, N находится по другую сторону от A, чем M, и порядок точек на прямой такой: N, A, M, B.
На отрезке \(AB\) из отмеченных точек лежит M (и концы A, B).
Луч \(NM\) начинается в N и идёт через M дальше: на нём лежат A, M, B (и начало N).
Отрезок \(NM\) — от N до M: на нём лежит A (и концы N, M).
Ответ
На отрезке AB — M; на луче NM — A, M, B; на отрезке NM — A (не считая концов и начала луча)
Почему так
Порядок точек на прямой определяется условиями «лежит между», а луч продолжается за вторую точку.
Подробнее — в теме «Плоскость, прямая, луч, угол».