Задача 1
Условие (кратко)
Вычислите 2!, 8!, 10!.
Решение
Запись \(n!\) («эн факториал») — произведение всех натуральных чисел от 1 до \(n\).
\(2! = 1 \cdot 2 = 2\).
\(8! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8\). Удобно группировать: \(2 \cdot 5 = 10\), \(3 \cdot 4 = 12\), \(6 \cdot 7 \cdot 8 = 336\); \(10 \cdot 12 = 120\), \(120 \cdot 336 = 40\,320\).
\(10! = 8! \cdot 9 \cdot 10 = 40\,320 \cdot 90 = 3\,628\,800\).
Ответ
2! = 2; 8! = 40 320; 10! = 3 628 800
Почему так
Сочетательное и переместительное свойства позволяют перемножать множители в удобном порядке.
Подробнее — в теме «Умножение натуральных чисел и его свойства».