Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 22

Упражнение 4.102 к § 22

§ 22. Единицы измерения площадей · тема: Единицы измерения площадей

Задача 1

Условие (кратко)

а) Фигура PRSKLN на рисунке 4.15 разбита на три части: квадрат PRSO, прямоугольники SKLM и OSMN (KL = 4 см, KS = 2 см, RP = 3 см, PO = 3 см). Найти площади и периметры частей.

Решение

Дано

$$KL = 4$$ см
$$KS = 2$$ см
$$RP = PO = 3$$ см

Найти

площади и периметры частей

$$PRSO$$ — квадрат $3 \times 3$ : $$S = 9$$ см², $P = 4 \cdot 3 = 12$ см.

$$SKLM$$ — прямоугольник $4 \times 2$ : $$S = 8$$ см², $P = 2 \cdot (4 + 2) = 12$ см.

$$OSMN$$ — прямоугольник: $$SM = KL = 4$$ см, $$OS = RP = 3$$ см. $S = 4 \cdot 3 = 12$ см², $P = 2 \cdot (4 + 3) = 14$ см.

Ответ

PRSO: 9 см² и 12 см; SKLM: 8 см² и 12 см; OSMN: 12 см² и 14 см

Почему так

Площадь прямоугольника — произведение сторон, периметр — удвоенная сумма длины и ширины.

Подробнее — в теме «Площадь. Формула площади прямоугольника».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти площадь и периметр всей фигуры PRSKLN.

Решение

Площадь — сумма площадей частей: $$9 + 8 + 12 = 29$$ (см²).

Периметр — обходим контур: $$PR = 3$$ , $$RS = 3$$ , $$SK = 2$$ , $$KL = 4$$ , $$LN = 2 + 3 = 5$$ , $$NP = 3 + 4 = 7$$ .

$$P = 3 + 3 + 2 + 4 + 5 + 7 = 24$$ (см).

Ответ

S = 29 см², P = 24 см

Почему так

Площадь фигуры равна сумме площадей её частей, периметр — длина внешнего контура.

Подробнее — в теме «Площадь. Формула площади прямоугольника».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Равна ли площадь фигуры сумме площадей её частей?

Решение

Да: $$9 + 8 + 12 = 29$$ см² — ровно площадь всей фигуры. Части не накладываются и покрывают всю фигуру.

Ответ

Да, равна

Почему так

Если фигура разбита на части, её площадь равна сумме площадей частей.

Подробнее — в теме «Площадь. Формула площади прямоугольника».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Равен ли периметр фигуры сумме периметров её частей? Объяснить.

Решение

Нет. Сумма периметров частей $$12 + 12 + 14 = 38$$ см, а периметр фигуры $$24$$ см.

Внутренние отрезки $$SO = 3$$ см и $$SM = 4$$ см в периметры частей вошли дважды (по разу у каждой соседней части), а в периметр всей фигуры не вошли совсем: $38 - 2 \cdot (3 + 4) = 24$ .

Ответ

Нет: 38 см ≠ 24 см, внутренние разрезы входят в периметры частей дважды

Почему так

Периметр — длина границы; внутренние линии разреза в границу фигуры не входят.

Подробнее — в теме «Площадь. Формула площади прямоугольника».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки