Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 22

Упражнение 4.103 к § 22

Задача 1

Условие (кратко)

а) Сколько квадратов на рисунке 4.16 (прямоугольник AEZV разбит на 2 ряда по 4 клетки)? Записать равные квадраты.

Решение

Маленькие квадраты — $$8$$ штук: $$ABLK$$ , $$BCML$$ , $$CDNM$$ , $$DEON$$ , $$KLWV$$ , $$LMXW$$ , $$MNYX$$ , $$NOZY$$ . Все они равны.

Большие квадраты $2 \times 2$ клетки — $$3$$ штуки: $$ACXV$$ , $$BDYW$$ , $$CEZX$$ . Они тоже равны между собой.

Всего $$8 + 3 = 11$$ квадратов.

Ответ

11 квадратов: 8 равных маленьких и 3 равных больших (ACXV, BDYW, CEZX)

Почему так

Квадраты бывают из одной клетки и из четырёх клеток; равные фигуры совпадают при наложении.

Условие (кратко)

б) Разделить прямоугольник AEZV на две равные фигуры из квадратов тремя способами.

Решение

По отрезку $$CX$$ : получаются квадраты $$ACXV$$ и $$CEZX$$ .
По отрезку $$KO$$ : две полосы $$AEOK$$ и $$KOZV$$ по $$4$$ клетки.
По ломаной $$BLMNY$$ : левая фигура — клетки $$ABLK$$ , $$KLWV$$ , $$LMXW$$ , $$MNYX$$ , правая — $$BCML$$ , $$CDNM$$ , $$DEON$$ , $$NOZY$$ . Если одну повернуть на пол-оборота, она совпадёт с другой.

Ответ

Например, по CX; по KO; по ломаной BLMNY

Почему так

Равные фигуры совпадают при наложении; в каждой части должно быть по 4 клетки.