Задача 1
Найти площади трёх фигур на рисунке 4.17: треугольника ABC, фигуры DEFK и фигуры KLMN (размеры на рисунке).
Решение
Каждую фигуру дополним до прямоугольника или разрежем на части.
Треугольник ABC. Отрезок из \(C\) вверх длиной \(6\) см делит его на два прямоугольных треугольника — половинки прямоугольников \(5 \times 6\) и \(3 \times 6\): \(S = 30 : 2 + 18 : 2 = 15 + 9 = 24\) (см²). Это половина прямоугольника \(8 \times 6\).
Фигура DEFK. Прямоугольник \(5 \times 4 = 20\) см² без прямоугольного треугольника с катетами \(5 - 3 = 2\) см и \(4\) см: \(20 - 2 \cdot 4 : 2 = 20 - 4 = 16\) (см²).
Фигура KLMN. Прямоугольник \(3 \times 4 = 12\) см² и два треугольника: слева половина прямоугольника \(2 \times 4\), справа половина \(4 \times 4\). \(S = 12 + 4 + 8 = 24\) (см²).
Ответ
Прямоугольный треугольник — половина прямоугольника; сложную фигуру режем на части или дополняем.
Подробнее — в теме «Площадь. Формула площади прямоугольника».