§ 22. Единицы измерения площадей · тема: Единицы измерения площадей
а) Всегда ли верно: равные фигуры имеют равные периметры?
Равные фигуры совпадают при наложении, значит совпадают и их границы. Поэтому периметры равны.
Равные фигуры совпадают при наложении — у них равны и площади, и периметры.
Подробнее — в теме «Площадь. Формула площади прямоугольника».
б) Всегда ли верно: некоторые неравные фигуры имеют равные площади?
Верно. Например, прямоугольники \(2 \times 8\) см и \(4 \times 4\) см не равны (не совпадают при наложении), но площадь каждого \(16\) см².
Неравные фигуры могут быть равновеликими.
Подробнее — в теме «Площадь. Формула площади прямоугольника».
в) Всегда ли верно: любой квадрат является прямоугольником?
У квадрата все углы прямые, а прямоугольник — это четырёхугольник с прямыми углами. Значит, любой квадрат — прямоугольник.
Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны.
Подробнее — в теме «Площадь. Формула площади прямоугольника».
г) Всегда ли верно: некоторые прямоугольники являются квадратами?
Верно: те прямоугольники, у которых длина равна ширине, — квадраты.
Квадрат — частный случай прямоугольника.
Подробнее — в теме «Площадь. Формула площади прямоугольника».
д) Всегда ли верно: если прямоугольники равновелики, то они равны?
Неверно. Прямоугольники \(1 \times 12\) см и \(3 \times 4\) см имеют одинаковую площадь \(12\) см², но при наложении не совпадают.
Равенство площадей не означает равенства фигур.
Подробнее — в теме «Площадь. Формула площади прямоугольника».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 5 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-5-vilenkin-zhohov-chesnokov/p22/upr-4-99/