Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 24

Упражнение 4.160 к § 24

§ 24. Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда · тема: Объём прямоугольного параллелепипеда

Задача 1

Условие (кратко)

а) Параллелепипед 10 × 7 × 12 см разрезан на части 10 × 7 × 8 см и 10 × 7 × 4 см. Найдите объёмы. Равен ли объём целого сумме объёмов частей?

Решение

Целый: $V = 10 \cdot 7 \cdot 12 = 840$ см³.

Нижняя часть: $10 \cdot 7 \cdot 8 = 560$ см³; верхняя: $10 \cdot 7 \cdot 4 = 280$ см³.

$$560 + 280 = 840$$ — объём целого равен сумме объёмов частей.

Ответ

840 см³, 560 см³ и 280 см³; да, 560 + 280 = 840

Почему так

Объём фигуры равен сумме объёмов её частей.

Подробнее — в теме «Объём прямоугольного параллелепипеда».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найдите площади поверхности целого параллелепипеда и его частей. Равна ли площадь поверхности целого сумме площадей частей? Почему?

Решение

$$S = 2(ab + bc + ac)$$ .

Целый: $2(70 + 84 + 120) = 2 \cdot 274 = 548$ см².

Нижняя часть $10 \times 7 \times 8$ имеет площадь $$2(70 + 56 + 80) = 412$$ см². Верхняя $10 \times 7 \times 4$ — $$2(70 + 28 + 40) = 276$$ см².

$$412 + 276 = 688$$ см², это больше 548 на $$140$$ см². При разрезании появились две новые грани $10 \times 7$ — по одной у каждой части: $2 \cdot 70 = 140$ см².

Ответ

548 см², 412 см², 276 см²; нет, сумма 688 см² больше на 140 см² — площадь двух граней разреза

Почему так

При разрезании объём сохраняется, а площадь поверхности растёт на площадь новых граней.

Подробнее — в теме «Прямоугольный параллелепипед».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки